学没上课一样，脸上的表情似乎是有些不满，可心里却感觉异常的放松。

如果面前出现一瓶啤酒，他都想一口闷下去做庆祝。

“太好了！”

“赵奕不在！这种感觉……对，就是这种感觉！”

“可以随意的讲课，随意的说些东西……”

胡志斌感觉浑身轻飘飘的，完全是一点儿压力都没有。

在讲解级数问题的时候，他甚至开始谈课外的知识，还给同学们普及了一个高端的结论--

所有自然数的和为‘-1/12’。

“这是级数计算的一个经典证明。”

“但有意思的是，自然数之和，利用纯级数的方法计算，结论是正确的，过程是错误的。”

“最早证明所有自然数和是‘-1/12’的数学家是欧拉，但他的证明过程，当时认为很荒唐，让人看不懂，也不被认可。”

“后来有一个印度人叫拉马努金，他没有接受过正统的高等教育，但对数学却非常的痴迷，他就用级数的方法证明了欧拉的结论。”

“这个证明是在这样的……”

胡志斌在黑板上做演算，过程确实是有些简单。

首先引入一个级数S，S=1-1+1-1+1-1+1......，然后换算1-S=S，得出S=1/2。

再引入级数M，M=1-2+3-4+5-6+7......，通过错位代入计算得出2M=S，M=1/4。

最后引入所有自然数的和N，利用N-M的错位计算，最终推导出N=-1/12。

“大家都看到了，从证明过程来看，似乎是没有什么问题，但实际上从开始计算s值时，就是错误的。”

“S是发散级数。在无穷级数中，只有绝对收敛的级数才可以重新排列各项而不改变收敛的值，也就是说，对于非绝对收敛的无穷级数，不能任意更改求和次序。”

“而这也就是黎曼级数定理，也叫黎曼重排定理。”

胡志斌随意发挥的讲课，确实是很有意思的，连一部分睡觉的同学都被吸引了，他们还是第一次发现，高数的胡老师，讲起数学来竟然这么有意思，而不总是刻板的讲书里的知识点、做习题等等。

同样被吸引的还有赵奕。

赵奕知道自然数的和是-1/12的证法，但他知道的是黎曼的证明方法，而不是拉马努金的错误证法。

关于所有自然数之和

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